Question

已知数列an的前n项和Sn=-an-(1/2)^n-1 +2,求an的通项

n-1次方是在上面的

Answer 1

n-1是在次方上的？ 首先由Sn-Sn-1得2an+(1/2)^n-1=an-1+(1/2)^n-2 在等式两边彤乘以2^n-2 得 2^(n-1)an+1/2=2^n-2+1 所以2^n-1an-2^n-2an-1=1/2 令2^n-1an为cn 则cn-cn-1=1/2是定值，cn的通式为1/2(n+1)=2^n-1an 所以an=(n+1)/2^n

Answer 2

Sn=-an-(1/2)^n-1 +2
根据此式求的a0=0；且an-1项的表达式
Sn-1=-an-1 -(1/2)^n-2 +2
Sn-Sn-1=-an-(1/2)^n-1 +2-（-an-1 -(1/2)^n-2 +2）
进一步得到2an=an-1 +（1/2)的n-1次方
2的n次方*an=a0+（1/2)的负一次方
得出an=（1/2）的n-1次方