Question

高一数学题一道

已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x) (a>0,且a不等于1).
(1)求函数f(x)-g(x)的定义域
(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.

要过程.

Answer 1

1、
f(x)-g(x)即两个函数的定义域的交集
所以x+1>0,x>-1
4-2x>0,x<2
所以定义域(-1,2)

2、
f(x)-g(x)>0
loga(x+1)>log(4-2x)
若0<a<1,则loga(x)是减函数，所以x+1<4-2x,x<1
若a>1,则loga(x)是增函数，所以x+1>4-2x,x>1
在加上定义域
所以
0<a<1,-1<x<1
a>1,1<x<2

Answer 2

f(x)=g(x)时2x-1=x+3 x=4

f(x)<g(x)
若0<a<1 则2x-1>x+3 x>4
若a>1 则2x-1<x+3 x<4 又2x-1>0 x>1/2 所以1/2<x<4
综合得，0<a<1时 x>4；a>1时1/2<x<4

f(x)=g(x)时2x-1=x+3 x=4

f(x)<g(x)
若0<a<1 则2x-1>x+3 x>4
若a>1 则2x-1<x+3 x<4 又2x-1>0 x>1/2 所以1/2<x<4
综合得，0<a<1时 x>4；a>1时1/2<x<4