Question

就一道数学题，大家帮一下忙

24．(本小题10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E,F分别在AB,AC上，
把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC．
（1）猜测AE与BE的数量关系，并说明理由．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
麻烦大家把过程写详细一点

Answer 1

解：
1）
AE＝BE/2
理由：
因为∠C=90°，∠A=60°
所以∠B＝30°
因为ED⊥BC
所以DE＝BE/2
因为由折叠条件知DE＝AE
所以AE＝BE/2
2）
证明：
因为∠BED＝60°，
所以∠DEF＝∠AEF＝60°
又因为DE⊥BC，∠C＝90°
所以DE//AC
所以∠AFE＝∠DEF＝60°
所以三角形AEF是等边三角形
所以AF＝AE＝DE
由DE//AF且DE＝AF
得四边形AEDF是平行四边形
因为AE＝AF
所以平行四边形AEDF是菱形
即四边形AEDF是菱形

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

∵ED⊥BC ∠EDB=90°
∴ED‖AC
∴∠DEB=60°
∴∠EBD=30°
∴DE=1/2*BE
又∵对折
∴∠FDE=∠FAE=60° AF=DF AE=DE
∴AE=1/2*BE 即E点为AB的三等分点
∵∠FDE=60°,DE⊥BC
∴∠FDC=30°
∴FC=1/2*DF
∴FC=1/2*AF 即F为AB的三等分点
（2）∵∠ABC=∠FDC=30°
∴AC‖ED ∵FD‖AB
∴四边形AEDF为平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AF=DF
∴平行四边形AEDF为菱形 （有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

Answer 3

这种简单的问题不要总依靠别人嘛，自己也思考一下，

先把答案告诉你，AE：BE=1：2

简单给你汇了个图，自己来琢磨一下吧！

Answer 4

无图，图！！！！！！！！