Question

如图,在△abc中,已知ab=ac,∠bac=90°,bc=6cm

如图,在△abc中,已知ab=ac,∠bac=90°,bc=6cm，直线cm垂直bc动点d从c开始沿射线cb方向以每秒2厘米的速度运动，动点e也同时从点c开始沿射线cm方向以每秒1厘米的速度运动，连接de，点f在de上

（1）问运动多少秒，△abd=△ace，并说明理由
（2）在（1）的结论情况下，若df=fe求证af垂直de
（3）文运动多少秒时，两个三角形的面积s△abd：s△ace=3：1

Answer 1

简单
挺好算的
看好了!
1.若射线Cm在bc水平线上面。易知d经过b点后，∠abc=135,∠adb<45.∠bad<45
∠ace=45,△abd不能出现45，所以d在bc段上，ab=ac,∠abc=∠ace,只需求证bd=ce即可，dc=2ce,bd+dc=6,可得dc=4,ce=bd=2,即经过2秒后△abd=△ace
若射线cm在bc水平线以下。∠ace=135，d在bc段上时△abd内部可能出现135，所以d会经过b，∠abd=135=∠ace，ab=ac，只需求证bd=ce，
bd=2t-6,ce=t，t=6，bd=6=ce，即经过6秒后△abd=△ace

2.△abd=△ace可得ad=ac，df=ef,af=af,可得△adf=△aef,∠afd=∠afe,
∠afd+∠afe=180.∠afd=∠afe=90,即af垂直de

3.做am垂直bc于m点,an垂直ac于n点，易知am=an，s△abd=1/2*am*bd
s△ace=1/2*an*ce,只需求bd=3ce即可
当bd在bc段上时，bd=6-2t,ce=t,t=6/5
当bd不在bc段即d经过b点后，bd=2t-6,ce=t，t=-6，t时间应为正，此时不存在所求时间
结论当经过6/5秒时两个三角形的面积s△abd：s△ace=3：1

Answer 2

1.若射线Cm在bc水平线上面。易知d经过b点后，∠abc=135,∠adb<45.∠bad<45
∠ace=45,△abd不能出现45，所以d在bc段上，ab=ac,∠abc=∠ace,只需求证bd=ce即可，dc=2ce,bd+dc=6,可得dc=4,ce=bd=2,即经过2秒后△abd=△ace
若射线cm在bc水平线以下。∠ace=135，d在bc段上时△abd内部可能出现135，所以d会经过b，∠abd=135=∠ace，ab=ac，只需求证bd=ce，
bd=2t-6,ce=t，t=6，bd=6=ce，即经过6秒后△abd=△ace
2.△abd=△ace可得ad=ac，df=ef,af=af,可得△adf=△aef,∠afd=∠afe,
∠afd+∠afe=180.∠afd=∠afe=90,即af垂直de
3.做am垂直bc于m点,an垂直ac于n点，易知am=an，s△abd=1/2*am*bd
s△ace=1/2*an*ce,只需求bd=3ce即可
当bd在bc段上时，bd=6-2t,ce=t,t=6/5
当bd不在bc段即d经过b点后，bd=2t-6,ce=t，t=-6，t时间应为正，此时不存在所求时间
结论当经过6/5秒时两个三角形的面积s△abd：s△ace=3：1