Question

已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1.求f(9),f(27)的值

已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1.
(1)求f(9),f(27)的值。
(2)解不等式f(x)+f(x-8)＜2

Answer 1

1、因为f(xy)=f(x)+f(y)，
所以f(9)=f(3)+f(3)=2
同理可得：f(27)=f(3)+f(9)=1+2=3
2 、因为f(xy)=f(x)+f(y)，
所以发f(x)+f(x-8)=f(x*(x-8))
所以 f(x)+f(x-8)＜2
即f(x*(x-8))<f(9)
又因为函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数
所以x*(x-8)<9
解得 (x-9)*(x+1)<0,得：-1<x<9