Question

小学五年级奥数，高手请进，急！ ！ ！语言不要高深，就是用普通小学！！！

请各位奥术高手帮忙，要有过程，最好详细一点啊，答案我已经知道，只是不知道为什么，答案也发上去，语言不要太高深~ ~ ~
1. 两人要在5×5的方格里中各放一枚棋子，在小格中，要求两枚棋子不在同一列，也不在同一列，共有——种不同的放法。（答案是：400）
2. 360共有____个不同的约数。（答案：24）
3. 有4名同学报名参加数，理，化竞赛，每人限报一项，则不同的报名方法有_____种。（答案：3的4次方）。
4. 在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有_____个？（答案：243）
5. 在小于10000的自然数中，含有数字1的数有_____个？（答案：3439）
6. 123456787654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）是_____的平方。（答案：88888888）
7. 从1到1999的自然数中，完全平方数一共有____个。（答案：44的平方1936；45的平方2025；所以，共44个。）
如果满意的话，我回家悬赏分。

Answer 1

核心思路：
a小学五年级的奥数，已经引入了最简单的排列组合方法，就是算多少种的时候，什么情况相乘，什么情况相加，只不过没有正式称之为排列组合。
b另外，奥数题的很重要的一种解法就是罗列出几个简单的，发现规律直接用于复杂的情况（第6题就是这样）
1。第一枚棋子有25种放法。不管第一枚放在哪，和它在同一行的还有4个格，同一列的也是还有4个格，算上棋子本身那个格，总共是9个格，那么另一枚棋子能放的位置就是25-9=16。答案：16*25=400
2.360=5*3*3*2*2*2，是5的倍数的约数有1个（5）+4个（5*3，5*3*2，5*3*2*2，5*3*2*2*2）+4个（5*3*3，5*3*3*2，5*3*3*2*2，5*3*3*2*2*2）+3个（5*2，5*2*2，5*2*2*2），共12个，同理是3的倍数但不是5的倍数的约数有8个（3，3*3，3*3*2，3*3*2*2，3*3*2*2*2，3*2，3*2*2，3*2*2*2），同理是2的倍数但不是3和5的倍数的约数有3个（2，2*2，2*2*2），这样12+8+3=23，还差一个，想想是什么？是1。
这样说，你看完一定不明白为什么这样解，咱们再推广一下这种题的通用解法。先找出某数是“几个”“什么”连乘得到的，这里“什么”不重要，关键是“几个”。如果“几个”分别是a个，b个，c个，总数就是
1+c+b(1+c)+a[1+c+b(1+c)]=1+a+b+c+ac+ab+bc+abc
3.每个人都有3种报名方法，2个人就是3*3种，3个人就是3*3*3种，4个人就是3*3*3*3种（没错，就是这么简单）
4.先算相同数字不是0的情况，比如9，一个三位数，其中两位是9，总共多少个呢？实际上就是99a（9个）+9a9（9个）+a99（8个，0不能在最高位）=26个。
如果相同的数字是0，就是a00（a不能为0）的形式，共9个，所以，总数是26*9+9=243
5.问题实际上是带1的四位数有多少个，那么只能是四种形式1abc（1000个），a1bc（a不能为1，因为之前1000已算过，所以9*100个），ab1c（同理ab均不能为1，9*9*10个），abc1（abc均不能为1，9*9*9个），总数1000+900+810+729=3439
6. 123456787654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）是_____的平方。（答案：88888888）
121*（1+2+1）=22平方，12321*（1+2+3+2+1）=333平方，1234321*（1+2+3+4+3+2+1）=4444平方，同理原题=88888888平方。
7. 44的平方1936在1-1999的范围，45的平方2025超出范围，当然就是1到44这44个数的平方数。（拗口吗？但确实是很明显的事情）

Answer 2

有这个破时间还不如学英语呢
有用的多

Answer 3

基本可以用排列组合来做....不过既然小学的...就难以解释了!
一次说完很难...算了..

Answer 4

21981471457415245412441584

Answer 5

这么多题才5分，一个还不够1分呢

Answer 6

自己慢慢想吧！难道老师还没有将吗？