Question

求解三角函数的题

以知函数f(x)=sin(ωx+φ），其中ω>0,|φ|<π/2.
（1）若cos（π/4）*cosφ-sin（3π/4）*sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/3，求函数f(x)的解析式。

Answer 1

(1)cos（π/4）=sin（3π/4）=根号2/2 由cos（π/4）*cosφ-sin（3π/4）*sinφ=0 得 cosφ=sinφ ,而|φ|<π/2.
因此φ=π/4.

（2）f(x)=sin(ωx+π/4），周期为2π/ω，由函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于π/3得 f(x)的周期为 2π/3，于是2π/ω=2π/3，解得ω=3 因此f(x)=sin(3x+π/4）。

Answer 2

(1)原式=cos(π/4)cosφ –sin(π/4)sinφ=0
=cos(π/4+φ)=0
π/4+φ=π/2
φ=π/4
(2)两对称轴之间的距离=π/3
该函数的周期为T=2π/3
T=2π/ω ω=3
∴f(x)=sin(3x+π/4)即为所求。

Answer 3

（1）cos（π/4）=sin（3π/4），所以cosφ=sinφ，所以φ=45°(要换成弧度，我这里打不了)
（2）由相邻两条对称轴之间的距离等于π/3，得周期为2π/3，即ω=3，带入即可