Question

一道导数题求教

题目是：设函数f（x）在【a,b】上连续，在（a,b)上可导，证明在（a,b)内至少存在一点m，使f'（m）=【f(m)-f(a)】/b-m

分析说：要证明（b-m)f'(m)-【f(m)-f(a)}】=0即要证明{(b-x)【f(x)-f(a)】'+（b-x)'【f(x)-f(a）】}={（b-x)【f(x)-f(a)】}'=0
这是为什么呢？为什么要证明题设就是要证明那个呢?

Answer 1

分析很好，一种新的解题方法。不过这道题不必用这样的方法，这样想也没什么意义，这道题的本质只是为了理解导数，结合图像，很容易发现这个规律。