定积分定义求极限的两个理解的问题

Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+3/n)+.....+1/(2+(2n-1)/n)}n趋于无穷可以看成1.f(x)=1/(2+x)得积分,上下限为2和0,... Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+3/n)+.....+1/(2+(2n-1)/n)} n趋于无穷
可以看成
1.f(x)=1/(2+x)得积分,上下限为2和0,分点为2/n
2.上面的分母中2n-1)/n实际取的就是每个小区间的中点,

定积分的值与取区间中的哪一个点没关系,那么就是f(x)在0到2上积分,但是老师的答案在积分外面还乘了1/2,难道取区间中点与端点有区别?

还有一个,

Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+2/n)+.....+1/(2+(2n)/n)}
这个上下限仍然是0到2,区间分点为2/n,那f分母的1/n,2/n..有的没在自己的区间内部啊,比如3/n这个点应该取在4/n到6/n之间,但是却取在区间外面了,这个答案别就是fx在0到2上积分,我理解有问题?
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oldpeter111
2009-11-16 · TA获得超过4.2万个赞
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Sn=(1/n){1/(2+1/n)+1/(2+3/n)+.....+1/(2+(2n-1)/n)}
把(2n-1)/n看成xn
即:
xn=(2n-1)/n
则:△x=xn-x(n-1)=(2n-1)/n -(2(n-1)-1)/n=2/n,即:分点为2/n
当n->无穷,xn->2,x1->0,所以:上限为2,下限为0

所以:Sn=(1/n)(1/(2+x1)+(1/(2+x2)+...+1/(2+xn))
=(1/2)*△x*(1/(2+x1)+(1/(2+x2)+...+1/(2+xn))
=(1/2)∫(上限2,下限0)(1/(2+x))dx

问题的关键在于△x等于多少,然后问题就好解决了。
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