Question

高数概率问题，求解释

题目大意是有一个人被困在出事的矿井里，他在一个岔路口，如果选A道则3小时可出去，如果选B道则5小时后回到原地，如果选C道则7小时后回到原地，问他平均几小时后能出去。解法是X=1/3×3+1/3(5+X)+1/3(7+X),为什么能这样算呢?

Answer 1

在岔路口他有三个选择（A、B、C），
所以三个选择的概率都为1/3，
如果选择A，那么3个小时可以出去，概率为(1/3)×3；
如果选择B，则5个小时后回到原地，重新选择，概率为(1/3)(5+X)；
如果选择C，则7个小时后回到原地，重新选择，概率为(1/3)(7+X)；
所以平均能够出去的小时数就是：X=1/3×3+1/3(5+X)+1/3(7+X)。

如果是计算能够出去的概率，应该是X=1/3+(1/3)X+(1/3)X。则X=1，也就是说不发生其他情况，他肯定能够出去。