Question

在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE：ED=2：1，在棱PC上是否存在一点F使BF平行于平面AEC

在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE：ED=2：1，在棱PC上是否存在一点F使BF平行于平面AEC？若存在给出证明，若不存在，说明理由。
都不对

Answer 1

连接AC,BD 交于点O,延长EO交于PB的延长线于G,连接CG
则CG就是平面PBC和平面ACE的相交直线,

在三角形PGC中,PC上必定存在一点F,使得BF//CG

又因为直线CG在平面PBC上,且CG是平面PBC和平面ACE的相交直线,
所以在棱PC上必定存在一点F，使BF//于面ACE

Answer 2

设PC中点为F，PE中点为G，连接FG，则FG平行CE。
连接AC、BD交点为O，连接OE、BG，在三角形BDG中，OE是中位线，OE平行BG，又FG平行CE，且BG交FG，所以，面BFG平行面ACE。
则此时即F是PC中点时，有PF平行面ACE。