Question

如图，已知AB=DE，直线AE.BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF平行DE，交BD于F，求证:CF=CD

如图，已知AB=DE，直线AE.BD相交于C，∠B+∠D=180°，AF平行DE，交BD于F，求证:CF=CD

Answer 1

因为AF平行CD
所以角AFC=角CDE
因为角B加角D=180°
所以角B加角AFC=180°
因为角AFB加角AFC=180°
所以角B=角AFB,AB=AF
因为AB=DE
所以AF=DE
然后证明三角形AEC全等于三角形EDC（AAS）
对顶角ACF=DCE
内错角AFC=EDC
AF=DE
所以CD=CF

Answer 2

因为AF平行DE
所以角AFC=角D
因为角B加角D=180°
所以角B加角AFC=180°
因为角AFB加角AFC=180°
所以角B=角AFB,AB=AF
因为AB=DE
所以AF=DE
然后证明三角形AEC全等于三角形EDC（AAS）
对顶角ACF=DCE
内错角AFC=EDC
AF=DE
所以CD=CF

Answer 3

∵AF‖DE
∴∠AFC=∠CDE
∵∠B+∠D=180°
∴∠AFC+∠B=180°
∵∠AFC+∠AFB=180°
∴∠B=∠AFB
∴AB=AF
∵AB=DE
∴AF=DE
在△AFC和△CDE中
∵AF=DE,∠AFC=∠CDE∠ACF=∠ECD
∴△AFC≌△CDE
∴CF=CD

Answer 4

证明：
∵AF‖DE
∴∠AFC=∠D
∵∠AFB+∠AFC=180°,∠B +∠D=180°
∴∠B =∠AFB
∴AB =AF
∵AB=DE
∴AF=DE
∵∠AFD =∠D ,∠ACF=∠ECD
∴△ACF≌△ECD
∴CF =CD