Question

求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的内接矩形面积的最大值

Answer 1

设椭圆上任意一点（x,y），因为在椭圆上有对称性，所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形。该矩形两个变长分别为2x和2y。所以矩形面积为4xy。4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab
因此最大值为2ab。其中用到了一个小小的变换，还有比较定理以及椭圆定义式。

Answer 2

2ab