Question

一道初三数学题,有关二次函数的。。大家帮帮忙。

如图，矩形ABCD中，AB=10厘米，BC=20厘米。P、Q两点同时从A点出发，分别以1厘米/秒和2厘米/秒的速度沿A-B-C-D-A运动，当Q点回到A点时，P、Q两点即停止运动，设P、Q两点运动时间为t秒。
1.当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P、B、Q为顶点的三角形面积为S，请写出S关于t的函数解析式及自变量t的取值范围。
2.在整个运动过程中，t取何值时，PQ与BD垂直。
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第一问会答，但第二问我不知道怎么做。。麻烦各位帮忙解一下，如果可以的话把步骤也告诉我。。谢谢哦。。蒽，今晚就要用的。。在线等。。

Answer 1

1、当P、Q分别在AB边和BC边上运动时，BP=10-t,BQ=2t-10,所以S=(10-t)(2t-10)/2,t的取值范围是5<t<10.
2、首先，当P、Q分别在AB边和BC边上运动时,若PQ与BD垂直，则△PBQ相似于△DABPQ，所以PB/DA=BQ/AB,所以PB=2BQ,即10-t=2(2t-10),所以t=6.
其次，当P、Q分别在BC边和DA边上运动时,若PQ与BD垂直，设PQ交BD于O,△DQO相似于△DAB,△BPO相似于△DAB,所以DQ/OD=AD/DB,BP/OB=AD/DB,所以DQ/OD=BP/OB=根号下5/2，所以(DQ+BP)/(OD+OB)=根号下5/2，DQ=2t-40,BP=t-10,所以（3t-50）/10倍根号下5=根号下5/2,解得t=25.
所以当t=6或者25时，PQ垂直于BD.