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楼上的第一个等号和第四个等号是错误的。这题目你老老实实一步步做就是了嘛。手机不好打,我告诉你步骤吧(下面用ζ表示积分号):把(cosx)^4写成(1-sin^x)^,原式=ζsinxdx-2ζ(1/sinx)dx+ζ[1/(sinx)^3]dx。其中,ζ(1/sinx)dx=ζ(sinx/sin^x)dx=-ζ[d(cosx)]/(1-cos^x)={ζ[d(1-cosx)]/(1-cosx)}/2-{ζ[d(1+cosx)]/(1+cosx)}/2=[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|]/2+C。另外,ζ[1/(sinx)^3]dx=ζ[sinx/(sinx)^4]dx=-ζ[d(cosx)]/(1-cos^x)^,你令t=cosx,这就是个有理分式的积分啦,把它写成几个简单分式的和分别求积分就出来了。我实在写不下去了,对不起,手太冷了。。如果没算错的话,结果为{[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|]/4}+cosxcos2x/(1-cos2x)+C。当然,这结果还可以写得再简单点,希望对你有帮助。
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