Question

求极限问题{x趋向于无穷大} lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)

求极限问题{x趋向于无穷大} lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1),
结果我知道是e^(-1) ，需要详细步骤，谢谢！

Answer 1

lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)
=lim[1-2/(2x+1)]^(x+1)
=lim[1-2/(2x+1)]^[(2x+1)/2]*lim[1-2/(2x+1)]^(1/2)
根据原理：{x趋向于无穷大} lim（1-1/x)^x=1/e
{x趋向于无穷大}lim[1-2/(2x+1)]^(1/2)=1
原式=1/e*1=1/e

Answer 2

lim[(2x-1)/（2x+1)]（x+1）=lim[1+(-2/（2x+1）]（x+1)
=lim[1+(-2)/(2x+1)]((2x+1)/-2)(-2/(2x+1))(x+1)
=lim（e）（-（2x+2)/(2x+1))
2x+2/2x+1在x趋于无穷大时等于1，所以结果等于（e）-1

Answer 3

这道题是 1^(+无穷)的题，应该化成（1+0）^无穷的形式

[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)=[1-(2/(2x+1))]^{[-(2x+1)/2]*[-2(x+1)/(2x+1)]}

求极限，原式等于 e^[-2(x+1)/(2x+1)]
再对指数求极限，lim[-2(x+1)/(2x+1)]=-1

所以原式=e^(-1)

Answer 4

14549595595