Question

圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上

圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.求圆方程
我用我做的方法不知道哪点错了。希望指出下：
设圆心到切线的直线为y=kx+b。
因为该直线与切线相垂直。所以k1Xk2=-1 所以k=1
所以把A点代入y=x+b中。算出b=-3
因为y=-2x与该直线的交点是圆心。
所以由y=-2x和y=x-3
接得y=-6.x=-3。所以圆心为（-3，-6）
然后将圆心代处r^2=|a-2a-1|^2/(1+1)
解出来不对。不知道哪点错了！

Answer 1

A在圆上，但不一定是切点
所以不一定在y=x+b上
而是圆心在y=x+b上
又在y=-2x上
所以圆心(-b/3,2b/3)
圆心到x+y=1距离等于圆心到A的距离，都是半径
代入求出b，即圆心
然后求出半径即可

Answer 2

假设圆心为(a,-2a),半径为r,
可得到圆的方程为:
(x-a)^2+(y+2a)^2=r^2
圆C经过点A(2,-1),可得到:
(2-a)^2+(-1+2a)^2=r^2........(1)
根据直线x+y=1相切，可得到:
r^2=|a-2a-1|^2/(1+1)
2r^2=(a+1)^2....(2)
解方程可得到:
a=1,r^2=2
圆的方程为:(x-1)^2+(y+2)^2=2