Question

用微积分解应用题求解.

一个长方体,长3米，宽1.5米，高6米。
长以每秒3米的速度增长 宽以每秒2米的速度减小,高以每秒5米的速度增长.

求:dV（体积）/dt(时间）

Answer 1

设长方体的长、宽、高分别是：x、y、z； 体积为 V

V = xyz
dV/dt = (∂V/∂x)dx/dt + (∂V/∂y)dy/dt + (∂V/∂z)dz/dt
= yz(dx/dt) + xz(dy/dt) + xy(dz/dt)
= 1.5×6×3 + 3×6×(-2)+ 3×1.5×5
= 13.5 (m³/s)

Answer 2

V=(3+3t)*(1.5-2t)*(6+5t)
=(4.5-1.5t-6t^2)*(6+5t)
=27+13.5t-43.5t^2-30t^3

dV（体积）/dt(时间）
=-90t^2-87t+13.5

Answer 3

V = (3+3t)(1.5-2t)(6+5t)

dV/dt = - 90t² - 87t + 13.5