Question

求解线性代数三道题

1、若三阶矩阵A的伴随阵位A*，已知|A|=1/2，|求（3A）-1 −2A*|的值。
2、若n阶矩阵满足A2（A的平方） − 2A − 4E=0,试证A+E可逆，并求（A+E）-1 。
3、设A,B分别为m×n,n×m矩阵，n>m,且AB=Em, 证明B的m个列向量线性无管。

Answer 1

1.|(3A)^-1−2A*|=|A^-1/3−2|A|A^-1|=|-2/3×A^-1|=-2/3*2=-4/3
2.A2− 2A − 4E=0 =>A2− 2A − 3E=E => (A+E)(A-3E)=E => （A+E）-1 =A-3E
3.m=r(AB)≤r(B)≤min{m,n}=m,所以r(B)=m,而B有m个列向量，因此B的m个列向量线性无关。