Question

求下列函数的n阶导数:

y=sin^2 X
也就是y等于sinX的平方

Answer 1

方法一：

y＝（1－x）／（1＋x）＝－1＋2／（x＋1）

＝－1＋2（x＋1）＾（－1）

所以y＇＝－2（x＋1）＾（－2）

y＂＝4（x＋1）＾（－3）

y＇＇＇＝－12（x＋1）＾（－4）

所以y（n）＝－2＊n！＊（x＋1）＾［－（n＋1）］

即y（n）＝－2＊n！／（x＋1）＾（n＋1）

方法二：

y＝（1－x）／（1x）？＝？－1？2／（x1）？

y＇？＝？2？（－1）？（x1）＾（－2）

y＇＇？＝？2？（－1）？（－2）？（x1）＾（－3）．．．

y的n阶导数？＝？？2？（－1）？（－2）？．．．？（－n）？（x1）＾（－（n1））

＝？2？（－1）＾n？n！？（x1）＾（－（n1））

如果题目是：y＝1－（x／（1x）的n阶导数

则y＝1／（1x），那么过程类似，结果是：（－1）＾n？n！？（x1）＾（－（n1））。

扩展资料

求函数的n阶导数的的规律：

举例：求函数的n阶导数的一般表达式y＝xlnx：

先写一阶的，就是y＇＝lnx＋1

二阶y＇＇＝x＾（－1）

三阶y＇＇＇＝－x＾（－2）

四阶y（4）＝x＾（－3）

可以得出规律了吧，则当n为偶数是，表示为y（n）＝x＾（－n＋1）为奇数时，表示为y（n）＝－x＾（－n＋1）．

Answer 2

一阶导数为sin(2x)，二阶导数为2cos(2x),三阶导数为-2^2*sin(2x)
由此可得n阶导数数为
(-1)^(k-1)*2^(n-1)*cos(2x),n=2k,k=1,2,3...
(-1)^(k-1)*2^(n-1)*sin(2x),n=2k-1,k=1,2,3...

Answer 3

y=1-2sinxcosx＝1－sin2x 然后将sin2x求导就可以了。