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解二元一次方程组
一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程,叫做解二元一次方程组。
消元
将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8
消元的方法
代入消元法。(常用)
加减消元法。(常用)
顺序消元法。(这种方法不常用)
消元法的例子
(1)x-y=3
(2)3x-8y=4
(3)x=y+3
代入得(2)
3×(y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
这个二元一次方程组的解
x=4
y=1
这里二元一次方程组,不是解二元一次方程吧.解了也是白解!
(一)加减-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
例2,(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因。
(3)另类换元
例3,x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为:5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
你明白了吗?
一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程,叫做解二元一次方程组。
消元
将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8
消元的方法
代入消元法。(常用)
加减消元法。(常用)
顺序消元法。(这种方法不常用)
消元法的例子
(1)x-y=3
(2)3x-8y=4
(3)x=y+3
代入得(2)
3×(y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
这个二元一次方程组的解
x=4
y=1
这里二元一次方程组,不是解二元一次方程吧.解了也是白解!
(一)加减-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
例2,(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因。
(3)另类换元
例3,x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为:5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
你明白了吗?
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解:
设上坡的路程为x千米,下坡的路程为y千米,则平路的路程为
35-x-y千米
回来时比去时多用9分钟,即3/20小时
实际上是上下坡,变为了下上坡造成的
去时上下坡的时间为
x/10+y/20
来时的时间就变为
x/20+y/10
则有
x/10+y/20+3/20=x/20+y/10
整理得
x-y=3
已知
从a到b用了两个半小时,
可知
(35-x-y)/16+x/10+y/20=2.5
整理得
3x-y=25
将x-y=3,即x=y+3代入上式得
y=8千米
x=8+3=11千米
即上坡的路程为11千米,下坡的路程为8千米,则平路的路程为
35-11-8=16千米
设上坡的路程为x千米,下坡的路程为y千米,则平路的路程为
35-x-y千米
回来时比去时多用9分钟,即3/20小时
实际上是上下坡,变为了下上坡造成的
去时上下坡的时间为
x/10+y/20
来时的时间就变为
x/20+y/10
则有
x/10+y/20+3/20=x/20+y/10
整理得
x-y=3
已知
从a到b用了两个半小时,
可知
(35-x-y)/16+x/10+y/20=2.5
整理得
3x-y=25
将x-y=3,即x=y+3代入上式得
y=8千米
x=8+3=11千米
即上坡的路程为11千米,下坡的路程为8千米,则平路的路程为
35-11-8=16千米
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x1=2
x+4=0。
(x-2)(x+4)=0
有x-2=0:x1+x2=-b/.如果不符合以上题意的就不能这样做了:ax2+bx+c=0
一般有这样的公式、右边相乘要等于-8;b这个你以后用的着x1,这一组数左边相乘要等x2,x2分别是二无一次方程的两个解
例如x2+2x-8=0
解这个二元一次方程有这样的关系
x
-2
x
4
这一组数对角相乘的差要等于二元一次方程中2x,x1*x2=c/a解,x2=-4
这个题你可以检验的
x+4=0。
(x-2)(x+4)=0
有x-2=0:x1+x2=-b/.如果不符合以上题意的就不能这样做了:ax2+bx+c=0
一般有这样的公式、右边相乘要等于-8;b这个你以后用的着x1,这一组数左边相乘要等x2,x2分别是二无一次方程的两个解
例如x2+2x-8=0
解这个二元一次方程有这样的关系
x
-2
x
4
这一组数对角相乘的差要等于二元一次方程中2x,x1*x2=c/a解,x2=-4
这个题你可以检验的
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解:ax2+bx+c=0
一般有这样的公式:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/b这个你以后用的着x1,x2分别是二无一次方程的两个解
例如x2+2x-8=0
解这个二元一次方程有这样的关系
x -2
x 4 这一组数对角相乘的差要等于二元一次方程中2x,这一组数左边相乘要等x2、右边相乘要等于-8.如果不符合以上题意的就不能这样做了。
(x-2)(x+4)=0 有x-2=0,x1=2
x+4=0,x2=-4
这个题你可以检验的。
一般有这样的公式:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/b这个你以后用的着x1,x2分别是二无一次方程的两个解
例如x2+2x-8=0
解这个二元一次方程有这样的关系
x -2
x 4 这一组数对角相乘的差要等于二元一次方程中2x,这一组数左边相乘要等x2、右边相乘要等于-8.如果不符合以上题意的就不能这样做了。
(x-2)(x+4)=0 有x-2=0,x1=2
x+4=0,x2=-4
这个题你可以检验的。
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题目是3y+30=4y+40那就是
7y=30+40
7y=70
y=70/7
y=10
7y=30+40
7y=70
y=70/7
y=10
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