Question

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点。求证:DM=1/2AB。(提示:取AB的中

如图,在△ABC中,BM、CN平分∠ABC、∠ACB的外角,AM⊥BM于M,AN⊥CN于N。求证:MN=1/2(AB+AC+BC)
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Answer 1

如图。E为AB中点，MF⊥BC,BE＝AB/2＝BE.∠C＝∠EMB＝∠FBC,

∠EDB＝∠EBD＝2∠C＝∠DME+∠DEN＝∠C+∠DEN.∴∠DEM＝∠C＝∠DME

DM＝DE＝AB/2

Answer 2

1.取AB中点E，连DE,ME
则ME‖AC,ED=EB
∴∠EMD=∠C，∠EDB=∠B
∠EDB=∠EMD+∠DEM
又∠B=2∠C
∴∠EMD=∠DEM
∴DE=DM
而DE=1/2AB
∴DM=1/2AB
2.延长AM和AN交BC于G和H。
∵BM是∠ABG的角平分线，BM⊥AG
∴BM是△ABG的垂直平分线
∴M是AG中点且AB=BG
同理可证N是AH的中点，且AC=CH
∴MN是△AGH的中位线
∴MN=1/2GH=MN=1/2(AB+AC+BC)

Answer 3

连DE,ME
则ME‖AC,ED=EB
因为DE=DM
而DE=1/2AB
所以DM=1/2AB
2.延长AM和AN交BC于G和H。
因为BM是∠ABG的角平分线，BM⊥AG
同理N是AH的中点，且AC=CH
所以MN是△AGH的中位线
所以MN=1/2GH=MN=1/2(AB+AC+BC

Answer 4

我会------------------------------------取AB中点E，连DE,ME
则ME‖AC,ED=EB
∴DE=DM
而DE=1/2AB
∴DM=1/2AB
2.延长AM和AN交BC于G和H。
∵BM是∠ABG的角平分线，BM⊥AG
同理N是AH的中点，且AC=CH
∴MN是△AGH的中位线
∴MN=1/2GH=MN=1/2(AB+AC+BC)