Question

已知平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O,P是平行ABCD外一点,且角APC=角BPD=90度,试说明平行四边形ABCD是矩形

已知平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O,P是平行ABCD外一点,且角APC=角BPD=90度,试说明平行四边形ABCD是矩形

Answer 1

联结PO，在三角形APC中，由于角APC=90度，所以PO=1/2AC，同理，在三角形BPD中，PO=1/2BD，所以AC=BD，又因为四边形ABCD为平行四边形，对角线又相等，所以ABCD为矩形。

Answer 2

连接PO
因为角APC=90度,所以三角形APC是直角三角形
所以PO=1/2*AC
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以O点平分AC
所以AO=OC=PO
同理的DO=OB=PO
所以AO=OC=DO=OB
所以平行四边形ABCD是矩形

这是一道很简单不过的题目了,主要要了解（直角三角形性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）