Question

在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心2为半径画圆O

P是圆O在第一象限中的一个动点，过点P作圆O的切线与X轴交于点A，与Y轴交于点B。（1）点P在运动是，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由。 （2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。 图在：

Answer 1

(1) 设AO=a,BO=b,AB=c
则有：a^2+b^2=c^2
因为，a^2+b^2≥2ab,即c^2≥2ab有最小值
仅当a=b时成立
此时，AB=2r=a√2(r为圆O的半径)
(2) 当P为圆O与y=x的交点时，OP与x轴的夹角=45°
过点P作圆O的切线PA,PA与X轴的夹角=45°
过A点作平行于OP的直线将于圆O的切于Q点,QA与X轴的夹角也=45°
因此，以Q、O、A、P为顶点的四边形是正方形

Answer 2

设AO=a,BO=b,AB=c
则有：a^2+b^2=c^2
因为，a^2+b^2≥2ab,即c^2≥2ab有最小值
仅当a=b时成立
此时，AB=2r=a√2(r为圆O的半径)
当P为圆O与y=x的交点时，OP与x轴的夹角=45°
过点P作圆O的切线PA,PA与X轴的夹角=45°
过A点作平行于OP的直线将于圆O的切于Q点,QA与X轴的夹角也=45°
因此，以Q、O、A、P为顶点的四边形是正方形