Question

AB是圆O的直径，C，D分别是半径OA，OB的中点，CE⊥OA交半圆于点E，DF⊥OB交半圆于点F

求证：1，弧AE＝弧EF＝弧FB
2，AE＝EF＝FB

Answer 1

解：连接OE、OF
因为AB是圆O的直径，C，D分别是半径OA，OB的中点
故：OC=1/2•OE，OD=1/2•OF
因为CE⊥OA，DF⊥OB
故：∠OEC=∠OFD=30°
故：∠EOC=∠FOD=60°
故：∠EOF=∠EOC=∠FOD=60°
因为OA=OE=OF=OB
故：△OAE、△OEF、△OFB均为正△
故： AE＝EF＝FB=OE=OF，弧AE＝弧EF＝弧FB

在同圆或等圆中，等圆心角对等弧，等弧对等弦，等弧对等圆周角，反之亦然