Question

求解一道理论力学问题

求解理论力学题
以一定速度 v0运动的质点的质量为m1 ，与质量为m2 的质点相撞后，两个质点合为一体运动。质点m2 由弹性系数为k 的弹簧支撑，相撞之前，质点m2 保持静止，弹簧为自然伸长状态。相撞及相撞以后质点的运动都是沿着水平线进行，弹簧的支撑方向也在同一水平线上。不考虑两个质点与水平面的摩擦。求以下几个问题：
1、 相撞之后系统的速度。
2、 相撞的瞬间的时刻为t0 ，相撞之后系统的位置变化以如上图所示的 x方向为正方向。相撞之后两个质点间的作用力为R 。用R 表示相撞以后各自质点的运动方程式。
3、 冲撞瞬间时刻为 t0，求两个质点再次分离的时刻。
4、 如下图所示，分离以后的质量为m1 的质点和m2 的质点的位移分别为 x1和 x2。用 x1和 x2表示时间的函数。分离时瞬间，t0=0,x1=x2=0 。
5、 两个质点从冲突到分离的过程中，系统的能量发生什么变化，简要说明。

Answer 1

1个问题就不说了..
2假设碰撞后质量为m=(m1+m2),速度为v
mx''=-kx 推出mx''+kx=0 ,固有频率w=根号k/m
x=Asin(wt+fai)
t=0时 x=0 推出fai=0
1/2 kA^2=1/2 mv^2 推出A (因为最大的弹性能=最大的动能)
A=v*根号m/k
从而 x=Asin(wt);
3 加速度反向后,半周转期后分离 即 pi/w
4 分离时 能量守恒,两个物体速度必 -v. m1 匀直线运动,速度为-v,
m2简铉振动 x=Asin(wt) w=根号k/m1,
1/2 k A^2=1/2 m2 v^2 推出A ;;;;;很简单得出.
5 ,刚开始碰撞 因为m1/(m1+m2) <1 所以损失能量.后面没有碰撞,无能量损失.
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将就看吧,可能有写错的地方.

Answer 2

1 m1*v0=（m1+m2）v
v=m1v0/（m1+m2）

2 很麻烦啊

Answer 3

1 m1+m2-k

5 小---大---小