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可导必连续，反之未必。
“连续” 等价于 “左右极限存在且相等”。
“连续” 等价于 “左右极限存在且相等”。
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)
(x趋于0+时）
=limx^(1/2)sin(1/x^2)
=0*a
ae[-1,1]
=0
lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)
(x趋于0-时）
=lim(-x)^(1/2)sin(1/x^2)
=0*a
ae[-1,1]
=0
加上x=0
f(0)=0
所以是连续的。
又：|x|^(1/2)sin(1/x^2)
的导数
x>0时为：1/2x^(-1/2)
sin(1/x^2)+(-2/x^3)cos(1/x^2)
*x^(1/2)
很明显，x=0时，不存在右导数。
因此，导数在x=0时，不存在。
所以：应选c
(x趋于0+时）
=limx^(1/2)sin(1/x^2)
=0*a
ae[-1,1]
=0
lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)
(x趋于0-时）
=lim(-x)^(1/2)sin(1/x^2)
=0*a
ae[-1,1]
=0
加上x=0
f(0)=0
所以是连续的。
又：|x|^(1/2)sin(1/x^2)
的导数
x>0时为：1/2x^(-1/2)
sin(1/x^2)+(-2/x^3)cos(1/x^2)
*x^(1/2)
很明显，x=0时，不存在右导数。
因此，导数在x=0时，不存在。
所以：应选c
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这个老早就忘记了，真是惭愧！
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同意楼上的，连续一定可导，从连续的定义就能知道，左右极限存在且相等；但是可导不一定连续，比如断线（x一样，y变化）它的左右极限不相等，自然不连续。查看一下高等数学第一章导数与极限就明白了。
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