Question

函数在某一点存在极限，连续，可导三种情况的条件之间有什么联系？？？

我知道：连续的条件之一是存在极限，其他的联系呢？？？

Answer 1

可导必连续，反之未必。
“连续” 等价于 “左右极限存在且相等”。

Answer 2

lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)
(x趋于0+时）
=limx^(1/2)sin(1/x^2)
=0*a
ae[-1,1]
=0
lim|x|^(1/2)sin(1/x^2)
(x趋于0-时）
=lim(-x)^(1/2)sin(1/x^2)
=0*a
ae[-1,1]
=0
加上x=0
f(0)=0
所以是连续的。
又：|x|^(1/2)sin(1/x^2)
的导数
x>0时为：1/2x^(-1/2)
sin(1/x^2)+(-2/x^3)cos(1/x^2)
*x^(1/2)
很明显，x=0时，不存在右导数。
因此，导数在x=0时，不存在。
所以：应选c

Answer 3

这个老早就忘记了，真是惭愧！

Answer 4

同意楼上的，连续一定可导，从连续的定义就能知道，左右极限存在且相等；但是可导不一定连续，比如断线（x一样，y变化）它的左右极限不相等，自然不连续。查看一下高等数学第一章导数与极限就明白了。