Question

已知a b c 为三角形三边长，并且满足：a²+b²+c²-ab-bc-ac=0……

已知a b c 为三角形三边长，并且满足：a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试说明该三角形是等边三角形。

Answer 1

右边=2（a²+b²+c²）/2，因为是三角形三边，所以啊a>0,B>0,C>0。
根据不等式a²+b²>=2ab，所以右边>=ab+bc+ac。当且仅当a=b=c时，等号成立。
又因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，即a²+b²+c²=ab+bc+ac。所以不等式取等号，所以a=b=c。所以，该三角形是等边三角形。

兄台怎么不悬赏啊~~~~？？？？？

Answer 2

两边都乘以2，变为2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0，左侧展开后配方成（a-b）的平方+（b-c）的平方+（a-c）的平方=0，则只有一种答案：a=b=c
所以三角形为等边三角形