Question

高数问题

设f(x0)的n阶导数存在，且f（x0）=f（x0）二阶导=。。。=f（x0）n阶导=0
证明f（x）=o(（x-x0)^n) (x->x0)
就是答案中对原式用罗比达法则求导到n-1阶然后
说明不能再用了是这样的说明

因为x不等于x0时f（x）n阶导未必存在。即使
f（x）n阶导存在 也未必连续
然后又接着用导数的定义求】
lim（x->xo）(f(n-1)(x)-f(n-1)(xo) ）/ x-xo =f(n)(xo)

这不是跟用上罗比达一样吗
各位大侠这些话是什么意思啊啊请帮我求解一下谢谢

Answer 1

楼主要好好注意哟，罗比达法则并不要求函数在 x0 点处有定义或者是 lim（x→x0）f（x）= f（x0），但是导数的定义必须要求函数在 x0 处有定义且必须是连续的，否则函数在 x0 点是不可导的。另外，我看楼主的题目似乎有问题呀，是不是发上来的时候有写错的地方？比如说题目中似乎漏掉了函数的一阶导数为零的条件，这样楼主题目中的那种说法是不是有问题嘞？如果有啥不明白可以给我发消息互相讨论一下！