Question

【在线等！！！】【追加分!！】关于x的方程log4#(x^2)=log2#(x+4)-t

（1）。在区间（-2，-1）内x有解，求t范围
（2）.方程仅有一解，求t的取值范围并求出这个解。

帮帮忙！要过程！！答得好追加分！
单独交流

Answer 1

（1）
方程左边为2log4#|x|=log2#|x|（换底公式）
移项得到log2#|x|-log2#(x+4)=-t
上式左边为log2#(|x|/(x+4))=-t ……（a）
当x<0时，|x|/(x+4)=-x/(x+4)=-(x+4-4)/(x+4)=4/(x+4)-1
故方程左边在（-2，-1）上单调，方程左边的范围是（-log2#3,0)
因而t的范围是（0，log2#3）
（2）
变化一下（a）式得|x|=2^(-t)*(x+4)
当x<0时，整理得到x=-4(1-1/(2^(-t)+1),因为x<0,式子左边单调，故而为方程的解，求得t的范围为R。
当x>0时，x=-4(1+1/(2^(-t)-1))<0,此时无解。