Question

拜托快一点！！！已知α∈(0,π/2),求证:sinα<α<tanα

已知α∈(0,π/2),求证:sinα<α<tanα

Answer 1

分开证明：
先证明α∈(0,π/2),sinα<α
因为函数α-sinα的导数是1-cosα在(0,π/2)是>0的，所以函数α-sinα在此区间是增函数，最小值都大于0，所以α-sinα>0
再来证明tanα>α，也就是证明sinα>α*cosα
函数sinα-α*cosα的导数cosα-cosα+αsinα=αsinα在在(0,π/2)是>0的，所以函数sinα-α*cosα是增函数，最小值都大于0，所以sinα-α*cosα>0，也就是tanα>α

Answer 2

看图：