Question

丨a丨－丨b丨＝丨a＋b丨，丨a丨－丨b丨＝丨a－b丨的等号成立的条件分别是什么？

答案写的是(a+b)b<=0,(a-b)b<=0,不知道怎么来的? 它说是由a=(a+b)-b,a=(a-b)+b得来的,你再看看可以得出来不?

Answer 1

| |a|－|b| |＝|a＋b|等号成立的条件是：
a，b异号且可取0，即ab≤0
|a|－|b| |＝|a＋b|等号成立的条件在上面的基础上再加上|a|≥|b|，
a，b异号且|a|≥|b|，则a+b与a同号，再有ab≤0，所以（a+b)b≤0
由（a+b)b≤0可以推出a+b与b异号且可取0，则a与b异号且|a|≥|b|，
由此可见（a+b)b≤0与ab≤0且|a|≥|b|是等价的
丨a丨－丨b丨＝丨a－b丨等号成立的条件是：
a，b同号且|a|≥|b|（推导方式同上）
a-b与a同号，再有|a|≥|b|，所以（a-b)b≥0
同样，由（a-b)b≥0可以推出a-b与b同号且可取0，则a与b同号且|a|≥|b|，
由此可见（a-b)b≥0与ab≥0且|a|≥|b|是等价的
第二个成立的条件应该是（a-b)b≥0，不是你打错了，就是答案给错了，你用a=2，b=1一试就知道了，丨a丨－丨b丨＝丨a－b丨成立，而（a-b)b≥0

Answer 2

丨a丨－丨b丨＝丨a＋b丨等号成立的条件
a>=-b>=0
或a<=-b<=0
丨a丨－丨b丨＝丨a－b丨等号成立的条件
a>=b>=0
或a<=b<=0

Answer 3

使|a|-|b|=|a+b|成立的条件是b<=0;而使|a|-|b|=|a-b|成立的条件是b>=0