Question

一个等腰直角三角形ABC,C是直角,在三角形内有一点P,已知AC=BC,PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC

Answer 1

把三角形CPB绕点C旋转90度，使点B与点A重合，点P至点Q处，得到三角形CQA，则三角形CQA全等三角形CPB，于是，角AQC=角BPC，CQ=CP=2，AQ=BP=1。
因为三角形CPQ是等腰直角三角形，所以，PQ=2根号2，角CQP=45度。
在三角形APQ中，AQ平方+PQ平方=1+9=8=9=AP平方，所以，角AQP=90度，
所以，角AQC=角CQP+角AQP=45+90=135度，
所以，∠BPC=∠AQC=135度。