Question

1/1×2×3＋1/2×3×4＋1/3×4×5···＋1/98×99×100

我要标准答案和步骤

Answer 1

1/1×2×3＋1/2×3×4＋1/3×4×5···＋1/98×99×100
可以分解成1/2[（1/1×2-1/2×3）+（1/2×3-1/3×4）+……（1/98×99-1/99×100）
=1/2（1-1/9900）
=9899/19800

Answer 2

1/n*(n+1)(n+2)
=[(n+1)-n]/[n*(n+1)(n+2)]
=1/n*(n+2)-1/(n+1)(n+2)
=[1/n-1/(n+2)]/2-[1/(n+1)-1/(n+2)]
1/1×2×3＋1/2×3×4＋1/3×4×5···＋1/98×99×100
=[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...1/98-1/100]/2
+[1/2-1/3+1/3-1/4+...1/99-1/100]
=[1/1+1/2-1/99-1/100]/2+[1/2-1/100]
=3/4-1/198-1/200+1/2-1/100
=(14850-100-99+9900-198)/19800
=24353/19800

Answer 3

你自己探索一下吧，写步骤很麻烦的
有公式1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),现在分母是三个，用此公式也可以的