Question

若函数f(x)是二次函数，且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式

该如何解决这道题

Answer 1

设f(x)＝ax^2+bx+c,由f(0)=0得c＝0，所以f(x)＝ax^2+bx
将f(x)＝ax^2+bx代入f(x+1)=f(x)+x+1得：
a(x＋1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1,化简得：
ax^2+(2a+b)x+a+b=ax^2+(b+1)x+1,所以
2a+b=b+1,a+b=1所以a=1/2,b=1/2
所以f(x)的解析式为：
f(x)＝1/2(x^2+x)

Answer 2

设f(x)＝ax平方+bx+c,由f(0)=0得c＝0，所以f(x)＝ax平方+bx

f(x+1)=f(x)+x+1
当x=0时, f(0+1)=f(0)+0+1 所以f(1)=1
同理,当x=1时,f(1+1)=f(1)+1+1 即f(2)=3

所以 代入f(x)＝ax平方+bx

得 a+b=1,4a+2b=3

所以a=1/2 ,b=1/2

所以f(x)=1/2x平方+1/2x

Answer 3

日