Question

如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B,C两点重合),DE‖AC交AB于E,DF

如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B,C两点重合),DE‖AC交AB于E,DF‖AB交AC于F点
①AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由
②再①的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，为什么？

Answer 1

解：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF为菱形，则只需一组邻边相等或对角线互相垂直即可，
∴当AD⊥EF时，四边形AEDF为菱形．
（2）要使四边形AEDF为正方形，则只需在菱形的基础上，再加一角为直角即可，
故△ABC为直角三角形即可满足条件．

Answer 2

(1)AD平分∠BAC
∠BAD=∠CAD
∵AC//DE
∴∠CAD=∠ADE
∵ ∠BAD=∠CAD
∴∠ADE=∠BAD
∴AE=ED
∵AC//DE
DF//AB
∴平行四边形AEDF是菱形

Answer 3

①AD平分∠EAF和∠EDF
对角线平分一组对角的四边形是菱形

②△ABC中，∠BAC=90°
有一个角是直角的菱形是正方形