Question

求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程

急

Answer 1

渐进线y=-(3/4)x
所以b/a=3/4
b=3a/4
c=4
所以a²+b²=c²=16
a²+9a²/16=16
a²=256/25
b²=9a²/16=144/25
所以25x²/256-225y²/144=1

Answer 2

很明显，焦点在x轴上，所以设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，渐近线已知，所以b/a=3/4，设b=3k，a=4k，则16k^2+9k^2=16，所以k=4/5，所以a=16/5，b=12/5，方程为5x^2/256-5y^2/144=1，离心率e=5/4.
(X^2)/16-(Y^2)/9=1
通过渐近线知道a:b就行了