Question

微积分极限的定义

9，9.1，8，8.1，7，7.1，6，6.1,5,5.1,4,4.1,3,3.1,2,2.1,1,1.1,0.9,0.91,0.8,0.81,...
依照这种规律趋近于0的数列算不算极限数列？

Answer 1

数列极限的定义：
如果对于每一个预先给定的任意小的正数ε,总存在着一个正数N,使得对于n>N时的一切Xn, 有|Xn-a|<ε成立,则常数a就叫做数列A当n→∞时的极限。
实际上就是，当n→∞ Xn=a

9，9.1，8，8.1，7，7.1，6，6.1,5,5.1,4,4.1,3,3.1,2,2.1,1,1.1,0.9,0.91,0.8,0.81,...
对任意小的正数ε，取N=[ε/18]+1,当n>N，|Xn-0|<ε,所以该数列以0为极限。

Answer 2

算啊，根据定义对于任意ε，必定存在N，使得n>N时有|an|<ε

Answer 3

不能说算不算极限数列

只能说数列收敛或者说有极限.

你写的这个我认为是符合收敛的定义的

Answer 4

我认为之所以写成0<
是因为函数在a
点未必有意义!
极限研究的是一个趋近的过程.
所以对于a
这一点的要求就没有连续时严格!