Question

直线L与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线L的方程为？

老师说用韦达定理

写明过程 步骤 详细解说

谢谢帮忙

Answer 1

设所求直线与椭圆的一个交点的坐标为（x,y)则另一交点坐标为（-x,2-y)这两点都在圆上则有x^2+y^2+2x-4y+a=0,(-x)^2+(2-y)^2-2x-4(2-y)+a=0联立得y=x+1这就是所要求的直线方程

这种方法最简单，韦达定理太麻烦了

如果用韦达定理则需假设直线方程为y=kx+1把它代入圆的方程得
x^2+(kx+1)^2+2x-4(kx+1)+a=0
(k^2+1)x^2-(2k-2)x+a-3=0
设x1,x2为上述方程的两根则x1+x2=(2k-2)/[2(K^2+1)]=0
因k^2+1>0则有且只有2k-2=0得k=1则直线方程为y=x+1

Answer 2

韦达定理？不嫌麻烦么？
圆x²+y²+2x-4y+a=0，化成标准形式(x+1)²+(y-2)²=5-a
圆心O(-1,2)，AB中点C(0,1)
OC斜率为-1，根据垂径定理，OC⊥AB
L的斜率为1，L的方程为y-1=x
x-y+1=0