一道高二椭圆题
设A是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a.>b>0)长轴上的一个顶点,若椭圆上存在点P,使AP⊥OP,求椭圆离心率取值范围...
设A是椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a.>b>0)长轴上的一个顶点,若椭圆上存在点P,使AP⊥OP,求椭圆离心率取值范围
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方法一：P(x,y) A(a,0）已知OP⊥AP OP*AP=（x,y)(x-a,y)=0
推得x^2-ax+y^2=0 又x^2/a^2+y^2/b^2=1
推得（x-a)(c^2/a^2(x+a)-a)=0
由已知x＜a ∴x=a^3/c^2-a＜a
1＞（c/a)^2＞1/2 ∴离心率为（根号2/2，1）
方法二：可以用三角函数来做，很简单，自己去推
P.S 别把要讲的作业拿上来问，还不给悬赏分，小心我叫峰哥来揍你！
推得x^2-ax+y^2=0 又x^2/a^2+y^2/b^2=1
推得（x-a)(c^2/a^2(x+a)-a)=0
由已知x＜a ∴x=a^3/c^2-a＜a
1＞（c/a)^2＞1/2 ∴离心率为（根号2/2，1）
方法二：可以用三角函数来做，很简单，自己去推
P.S 别把要讲的作业拿上来问，还不给悬赏分，小心我叫峰哥来揍你！
参考资料： 峰哥板书
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2024-10-28 广告
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