Question

定积分以极坐标形式表示，极角的范围怎么确定啊

1. 极坐标的积分限是不是就是用r>=0来确定极角的取值范围（在不考虑用图形的对称来解题时），我看3.59就是这么确定θ取值范围的。（不过有的人说极角范围只能在[0,2π]或[-π,π]中取）
2 如果是这样的话，那么3.61中根据r>=0的θ应该是-π/2<=2θ<=π/2才对吧，但如果这样就和答案不一样了
3. 3.59为什么能由θ属于[0,π]推出r>=0,题目又没说a＞＝0。
4 定极坐标的积分限是否用r>=0来确定，r不能小于0吗？
极坐标的积分限花了我很长时间都没搞懂，到底是怎么定出来的啊，肯请各位帮忙
3.59的图 http://bbs.kaoyan.com/attachments/month_0911/20091120_dff774f8054c654d7ad4G14Gcch1Ts1G.jpg
3.61的图http://bbs.kaoyan.com/attachments/month_0911/20091120_9a98109f0dcf8b1d874fNeT2e495CJT6.jpg
第一次忘了发图郁闷

Answer 1

r一般都是从0开始积的,θ[0,2π]或[-π,π]积出来是一样的
1.受r>=0的影响 θ取值受到限制;
2.3.61这道题θ的范围是由题目等式右边>=0推出来的，θ[-π,π]是极坐标大前提；
3.不是推出来的，那箭头是“等价”的意思。这里他可能省了，a如果<=0，θ的范围就不是这个了，但是最后的答案是一样的，你可以试试;
4.一般不用。

Answer 2

你的图片很难打开啊。。。极坐标中θ的范围就是固定原点不动，手拿x轴另一端从x轴的初始位置开始转动，从碰到图形到离开图形与x轴初始位置夹角的角度范围。而极半径的ρ的范围总是大于或等于0的。因为半径长度是个非负数。极半径的范围就是从离原点位置最近的长度（图形包括原点就从0开始）到图形边缘（以极半径方程形式表示，如果图形是圆就是个常数）。

Answer 3

第一个问题：极坐标中的r必须大于或等于0，3.59已经是极坐标了，就直接考虑R>=0的情况。
第二个问题：摆脱哥哥-π<=θ<=π，推出的是-2π<=2θ<=2π。
第三个问题：3.59什么地方写了由θ属于[0,π]推出r>=0了？看清楚，θ属于[0,π]后面是一个逗号，极坐标中只考虑R>=0的情况。
第四个问题：上面已经说了