Question

求解一道高中数学概率（文科）题，50分悬赏

一袋中装有标号为1 2 3 4 5 6的六个球，现从中任取一个球，记下号码后放入袋中，如此操作四次，每次记下的号码依次为a b c d，记T=a的平方＋b的平方＋c的平方＋d的平方，求T为3的倍数的概率（请简要写出思路，不要求算出结果），如果回答的好的话可追加至100分，谢谢！

Answer 1

如果某个正整数不是3的倍数
那么他的平方必然是3的倍数+1这种形式
[(3k+1)^2 = 9k^2 + 6K + 1] mod 3 = 1
[(3k+2)^2 = 9k^2 + 12K + 4] mod 3 = 1

T = a^2 + b^2 + c^2 + d^2
T mod 3 = 0
可能性有两种
A：4项全是3的倍数，概率PA
B：1项为3的倍数，其他全部不是3的倍数（3k+1），概率PB

那么 P = PA+PB
=（2/6)^4 + C(4,1)* (2/6)^1 * C(3,3) * (4/6)^3
=1/81 + 4*1/3*8/27
= 33/81

1楼SB
2楼错，这个是有放回的抽样，要考虑抽出的球是 1,1,1,1这种情况，总情况有6^4中
3楼，ANSWER：会的

Answer 2

只有6个数，从中抽取4个数有C(6,2)=15种，把它们一一列出就OK了：
数字： 平方和：(是3的倍数记1，不是就记0）
1 2 3 4 1
1 2 3 5 1
1 2 3 6 0
1 2 4 5 0
1 2 4 6 1
1 2 5 6 1
1 3 4 5 1
1 3 4 6 0
1 3 5 6 0
1 4 5 6 1
2 3 4 5 1
2 3 4 6 0
2 3 5 6 0
2 4 5 6 1
3 4 5 6 1
可以看出共有9个符合题意，故概率为3/5.
方法随笨，但也是最直接的。

Answer 3

高考概率会出这样的题吗？