Question

一道解析几何的简单题目

试判断下列方程是不是所给曲线的方程，并说明理由:
）以原点为圆心、4为半径的圆的方程是y=sqrt(16-x^2).
答：
y=sqrt(16-x^2)不是以原点为圆心，4为半径的圆的方程。
【因为这个圆上的点的坐标不都是方程y=sqrt(16-x^2)的解，例如点P(0,-4)是这个方程上的点，但它的坐标不是方程y=sqrt(16-x^2)的解。】

问题：
加括号那段话，实在是看不懂，可以用普通话解释一下吗？谢谢！

Answer 1

后面这句话想要说明的是，除了方程本身你还需要考虑定义域。y的值域为[0，4]，所以该曲线是上半个圆，而不是整个圆。

Answer 2

这个方程右边是求平方根，所以
y只能是非负数。而这个圆的下半部分的y值是负的，这个函数没法表达出这一部分来。

Answer 3

sqrt是取正值，y=sqrt(16-x^2)的值域为[0，4]
而圆在第3，4象限都可以取值
y=sqrt(16-x^2)只在第1,2象限，是半个圆

Answer 4

是上半圆，意思就是原来的圆方程是x^2+y^2=16,则 0,4是这个方程的解，如果改成y=sqrt(16-x^2),则y必须大于等于0，则y小于0的就不是这个方程的解，