Question

实对称矩阵一定要用正交矩阵来对角化吗？？？

为什么实对称矩阵一定要用正交矩阵来对角化？？？直接用可逆不就行了吗？？？？
急等啊。。。。。

Answer 1

直接用可逆矩阵当然也可以，求出各特征向量后不做Schmidt正交化即可。之所以使用正交矩阵，代数上是因为此时相似也是相合，有更好的性质（如有惯性定理）；几何上则代表更好的线性变换：把标准正交基仍变成标准正交基。结果更好，运算量也没增加多少，何乐而不为呢

Answer 2

直接得到,你得到的正交矩阵时p=(a1,a2,..,an)的话
对应的对角矩阵为diag(λ1,λ2,...,λn)
其中λi
为ai对应的特征值.

Answer 3

那可逆怎么求？
无数的数学先烈的实践证明了，正交矩阵来对角化是比较切实可行的受算方法。
你用别的未尝不可。

Answer 4

我直接用特征值写对角矩阵…