Question

三棱锥P-ABC中,PA垂直面ABC,AB垂直BC,AB=BC=1,PA=2,求PC与面PAB所成的角

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三棱锥P-ABC中,PA垂直面ABC,AB垂直BC,AB=BC=1,PA=2,求PC与面PAB所成的角的正切值。
题目应该是这样~

Answer 1

∵ ,PA垂直面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥AC，【线面垂直逆定理】
又∵AC⊥PA，AC与PA在同一面内，∴PC与面PAB所成的角既为角PAC，
由已知量得AC=根号2，PB=根号5，PC=根号6【都是用的勾股定理】，
由正弦定理的角PAC=PC比上PA，所以=根号6比上2，所以所求角为arcsin2分之根号6
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你自己再看看，可能证明的不是很严谨。。