Question

数学问题:从1,2,3,4,5,6,7中任取3个不同的

1,从1,2,3,4,5,6,7中任取3个不同的数字,可以组成多少个能被3整除的四位数?

答案:336

2,学生代表在新华书店选好了6本不同的英语辅导书和5本不同的数学辅导书,班主任从中购买5本

奖给班上的5个"三好"学生,则当英语资料不比数学资料多时,5个三好"学生所得奖品

有多少种不同的情况?

答案:2520

最好解析一下

上面两道题没有办法计算出书本上的答案,请你指点

Answer 1

从1,2,3,4,5,6,7中任取4个不同的数字能被3 整除的数，
它各个数位上数字的和应该是3 的倍数。
这7个数，按照被3除余数，可分为3类：
被3整除：3、6
被3除余1：1、4、7
被3除余2：2、5
因此这四位数的组成就有如下几种情况：
1.一个被3除余1，一个被3除余2和两个被3整除的
有C3(1)*C2（1）*A4(4)=6*24=144种
2.三个被3除余1的和一个被3整除的
有C2(1)*A4(4)=2*24=48种
3.两个被3除余1的和两个被3整除余2的
有C2(2)*C3（2）*A4(4)=3*24=72种
一共有144+48+72=264种结果
答：可以组成264个能被3整除的四位数.

2.数学资料可以选5本，4本，3本。则相应英语资料选0本，1本，2本.把先选好的5本再进行全排列就是所求。
[C5(5)+C5(4)*C6(1)+c5(3)*C6(2)]*A5(5)
=(1+30+150)*5*4*3*2*1
=181*120
=21720 (种）
答：有21720种不同的情况.

Answer 2

1．从7个数中任选3个数有35种选法，每三个数组成的四位数中能被3整除的有12个，因此共有420种，题目或答案有误
2．符合条件的选书方案有0英1英2英3类，共有181种，每种有120个分配方式，总共有21720种分法。又错！建议扔掉资料

Answer 3

你可以用很简单的方法、
一个一个试一试。 能被3整除的4位数有 14组、
1236 1245 3627 2346 ......
太多就不写了。 自己研究研究把。

Answer 4

太麻烦了， 我就不做了！

Answer 5

思考过程：
先求得求其中能被3整除的数字有多少个
可以利用被3整除的特性 3位之和 = 3的倍数
举例法：假设3个数字是A,B,C 然后得到每种组合 可以得到多少种3位数
1： 1 2 3 3*2*1 = 6
2： 1 2 6
3： 1 3 5
4： 1 4 7
5： 1 5 6
6： 2 3 4
7： 2 3 7
8： 2 4 6
9： 2 6 7
10：3 4 5
11：3 5 7
12：4 5 6
13：5 6 7

因此能被3整除的 只有 6*13 = 78个