如图,ABCD为空间四边形,点E,F分别是AB,BC的中点,点G,H分别在CD,AD上
如图,ABCD为空间四边形,点E,F分别是AB,BC的中点,点G,H分别在CD,AD上,且DH=1/3AD,DG1/3CD。求证:直线EH,FG必相交于一点,且这个交点在...
如图,ABCD为空间四边形,点E,F分别是AB,BC的中点,点G,H分别在CD,AD上,且DH=1/3AD,DG1/3CD。求证:直线EH,FG必相交于一点,且这个交点在直线BD上。
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创远信科
2024-07-24 广告
2024-07-24 广告
同轴线介电常数是指同轴电缆中介质对电场的响应能力,通常用ε_r表示,是介质相对于真空或空气的电容率。这一参数直接影响信号在电缆中的传播速度和效率。在选择同轴电缆时,需要考虑其介电常数,因为它与电缆的插入损耗、带宽和传输质量等性能密切相关。创...
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∵EF是三角形ABC的中位线,
∴EF‖AC,且EF=AC/2,
∵DH/AD=1/3,DG/CD=1/3,
∴在三角形ACD中,DH/AD=DG/CD,HG‖AC,且HG=AC/3,
∴HG‖EF,HG/EF=(AC/3)/(AC/2)=2/3,
∴E、F、G、H四边在同一平面,且EH与FG不平行,
设EH和FG相交于O点,
∵HG‖EF
∴△OHG∽△OEF,
HG/EF=HO/EO=2/3,
取BD的中点J,连结EJ,FJ,
EJ是三角形ABD的中位线,EJ‖AD,EJ=AB/2,HD=AC/3,HD/EJ=2/3,
在平面ABD中,延长EH与BD延长线交于O’点,
同理△O’HD∽△O’ED,
HO’/EO’=HD/EJ=2/3,
HO’/EO’=HO/EO,
EO'/HO'=EO/HO,(反比),
(EO'-HO')/HO'=(EO-HO)/HO,(分比),
EH/HO'=EH/HO,
HO'=HO,
O和O’重合,
同理可证FG延长与BD延长线交于O”点与O重合,
∴直线EH,FG必相交于一点,且这个交点在直线BD上。
∴EF‖AC,且EF=AC/2,
∵DH/AD=1/3,DG/CD=1/3,
∴在三角形ACD中,DH/AD=DG/CD,HG‖AC,且HG=AC/3,
∴HG‖EF,HG/EF=(AC/3)/(AC/2)=2/3,
∴E、F、G、H四边在同一平面,且EH与FG不平行,
设EH和FG相交于O点,
∵HG‖EF
∴△OHG∽△OEF,
HG/EF=HO/EO=2/3,
取BD的中点J,连结EJ,FJ,
EJ是三角形ABD的中位线,EJ‖AD,EJ=AB/2,HD=AC/3,HD/EJ=2/3,
在平面ABD中,延长EH与BD延长线交于O’点,
同理△O’HD∽△O’ED,
HO’/EO’=HD/EJ=2/3,
HO’/EO’=HO/EO,
EO'/HO'=EO/HO,(反比),
(EO'-HO')/HO'=(EO-HO)/HO,(分比),
EH/HO'=EH/HO,
HO'=HO,
O和O’重合,
同理可证FG延长与BD延长线交于O”点与O重合,
∴直线EH,FG必相交于一点,且这个交点在直线BD上。
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延伸EH,FG,BD,使EH交BD于P,FG交BD于P'
取AD & CD中点M & N,连接EM & FN,使其分别成为△ABD & △CBD中位线。
因为EM为△ABD中位线,所以 EM = BD/2 & EM ∥BD
因为M为AD中点,DH = 1/3AD,所以 DH : MH = 2 : 1
因为EM ∥BD,所以∠1 = ∠2
因为∠1 = ∠2,∠3 = ∠4(对顶角),因此△EMH ∽ △DPH
因此PD : EM = DH : MH = 2 : 1
=> PD = 2EM = BD
同理,P'D = 2FN = BD
因此,PD = P'D => P & P'共点。
所以,EH & FG & BD三条直线相交一点
------------------------
发完,采纳了一个无图无真相..........= = 写半天不知道为了啥!
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1)连ac,bd
∵efgh是中点
∴eh∥bd,eh=bd/2,fg∥bd,fg=bd/2,ef∥ac,ef=ac/2
∴eh∥fg,eh=fg
∴efgh是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
2)若efgh是正方形,则ef=eh,且ef⊥eh
∵ef=ac/2,eh=bd/2,ef∥ac,eh∥bd
∴ac/2=bd/2,
ac⊥bd
∴ac=bd
综上,ac=bd,且ac⊥bd
∵efgh是中点
∴eh∥bd,eh=bd/2,fg∥bd,fg=bd/2,ef∥ac,ef=ac/2
∴eh∥fg,eh=fg
∴efgh是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
2)若efgh是正方形,则ef=eh,且ef⊥eh
∵ef=ac/2,eh=bd/2,ef∥ac,eh∥bd
∴ac/2=bd/2,
ac⊥bd
∴ac=bd
综上,ac=bd,且ac⊥bd
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