Question

几道高数求极限的题 请写出详细解题过程

1 x趋于1时，(x+x^2+...+x^n)/(x-1)的极限
2 n趋于无穷时，(n*tan1/n)^n^2的极限（就是n的平方次方）
3 x趋于负无穷时，<（4x^2+x-1）^1/2 + x+1>/ <(x^2+sinx)^1/2 - (cosx)^1/2>的极限 开方符号不会打，大家见谅啦。
这3题的答案我都知道，只想明白解题过程。谢谢。
貌似回答的没一个是对的。同志们，我知道正确答案，只想知道怎么做的。

Answer 1

1、lim-[x*(1-x^n)]/[(x-1)^2]
=-lim{x/[(x-1)^2]}*[-[((x-1)+1)^n-1]]
上面是利用等价无穷小的代换
化简limnx/(1-x) 所以是x趋于1+时时正无穷
1-时是负无穷，所以不存在
2、第二题是这样的
e^(n^2)ln(n*tan1/n)
把LN后面的部分摘出来
n*tan1/n=tanx/x x趋近于0 发现是趋近到1的
加上LN就是趋近到0
所以继续用等价无穷小代换
e^(n^2)(ntan1/n-1)=e^(tanx-x)/(x^3)
=e^(-1/3(1+x^2))=e^(-1/3)
3、上下同除-X
根号下（4+1/x-1/x^2)+1+1/x
除以根号下1+sinx/x^2)-根号下cosx/x^2
把趋于0的都写成0
就得到1/1=1

Answer 2

1.分子极限有限，分母极限为0，因此是无穷大
2.先取对数，然后令x=1/n，用L'Hospital法则
3.上下同除以-x，然后把一堆无穷小的项扔掉，就很明显了

Answer 3

第一题这样，符号难写用语言代替；
对分子求和得到=x*(x的n次方-1)/(x-1)的平方
令x趋于1；通过换元将变为趋向0；
显然当n=1的
极限为1；
当n>1的时候分子的次数高于分母，故极限为0；
；
第二题目这样；
，n*tan1/n）-1;