Question

请问一道高三数学概率题

某两载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点(包括终点站).若车上每位乘客在所剩下的每一个停靠点下车的概率均为三分之一,用ζ表示着5为乘客中在终点站下车的人数,求:
(1)随机概率ζ的分布列.
(2)随机变量ζ的数学期望Eζ.

答案说ζ服从二项分布,请问为什么?
我问老师,老师说只考虑终点站,前两个站可以忽略.请问是这样吗?

Answer 1

随机概率ζ的分布是离散的
假设ζ=2
就是说5人中有2个人最后一站下车，C52（5在C右下，2在C右上，排列），其他人没有在最后一站下车
所以概率为C52*[(1/3)^2]*(2/3)^(5-2)
是一个N=5,P=1/3,Q=2/3的二项式分布
期望=NP=5/3
方差=NPQ=10/9

这种题要看结果，别看过程。。。看过程的话按全排列来算，其实结果也一样

Answer 2

当然啊 求的是在终点站下车的人数的概率嘛
ζ取值是0到5 譬如下一个人的概率 就是C51*1/3*(2/3)^4 这不就是二项分布的东西么!!! 自己慢慢想想的 很容易的东西